Sunneva Ása Weisshappel hat an der Icelandic Academy of the Arts Bildende Kunst studiert und ihren Bachelor of Arts im Frühling 2013 abgeschlossen. Im selben Jahr gründete sie "Algera Studios" – eine Kombination aus Atelier, Kunstgalerie und Künstlerresidenz in Reykjavik. Das Studio ist eine der Hauptanlaufstellen für junge Künstler in Island. Sunneva leitete das Studio drei Jahre lang, 2016 begann sie mit ihrer Arbeit in der internationalen Theaterszene und gab die Leitung an andere Künstler aus dem Algera Künstlerteam ab.
Sunneva hat über 20 Jahre lang eine Ausbildung in klassischem und zeitgenössischem Tanz genoßen. Ihr künstlerischer Hintergrund besteht außerdem aus Schauspiel, Gesang und Klavierspiel. Sie ist künstlerische Leiterin und arbeitet hauptsächlich mit Installationen, Fotografie, Performance, Schauspiel und Videokunst. 2013 wurde sie mit dem Icelandic Music Award für das Album Cover des Jahres ausgezeichnet. Sunneva hat bei mehreren Musikvideos Regie geführt und an der Entwicklung vieler weiterer mitgearbeit. Für ihre Arbeit erhielt sie Nominierungen in Island und Europa.
2016 hat Sunneva die Kostüme und Make Up Prothesen für das Stück Njála am Stadttheater Reykjavik, Mutter Courage und ihre Kinder am Hessischen Staatstheater Wiesbaden, Vilanden + Folkefiende am Nationaltheater Oslo, Othello am Staatsschauspiel Dresden und Hamlet am Staatstheater Hannover entworfen. Zusätzlich zu Theaterprojekten konzentriert sich Sunnevas Arbeit auf Bildende Kunst und Film, eigene Ausstellungen, ihre Arbeit in Künstlerresidenzen und eigenen Performances.