Die aus Georgien stammende Koloratursopranistin absolvierte ihr Gesangsstudium am Staatlichen Konservatorium in Tiflis in der Gesangsklasse von Svetlana Egorova. Weitere wichtige künstlerische Impulse erhielt sie in Meisterkursen von Makvala Kasrashvili, Dmitri Hvorostovsky, Linda Watson, Helen Donath, Alberto Rinaldi, David Syrus und Michèle Crider. Tsartsidze war Finalistin des Internationalen Hans-Gabor-Belvedere-Gesangswettbewerbs, Teilnehmerin des Plácido Domingo Operalia-Wettbewerbs und des Internationale Gesangswettbewerbs „Neue Stimmen“.
In Hochschulproduktionen stand sie am Konservatorium in Tiflis als Gilda in Rigoletto und als Ismene in Mozarts Mitridate, re di Ponto auf der Bühne. Es folgten Auftritte an der Georgischen Nationaloper in Tiflis u. a. als Tigrane in Händels Radamisto. Konzerte führten sie ins In- und Ausland, beispielsweise zum Liana Isakadze Festival, Vladimir Spivakov Festival, Tbilisi Baroque Festival sowie zum „Herbst Tbilisi“. Vom 2014 bis 2016 war Anna Tsartsidze im Opernstudio der Deutschen Oper am Rhein, wo sie u. a. Giannetta in L’elisir d’amore, Tebaldo in Don Carlo, Papagena in Zauberflöte, Taumännchen in Hänsel und Gretel und die Prinzessin in der Uraufführung von Marius Felix Langes Oper Die Schneekönigin. Im Oktober 2016 ist Anna Tsartsidze zum Festival der jungen Opernstimmen „Internationale Opernwerkstatt 2016“ in die Schweiz eingeladen.
Am STAATSTHEATER KARLSRUHE singt sie Giannetta in der Neuproduktion von Donizettis Der Liebestrank (L’elisir D’amore).