Der britische Tenor begann sein musikalisches Studium an der Guildhall School of Music and Drama in London. Anschließend war er im Studio der Nationaloper. Schon während des Studiums war er am Royal Opera House Covent Garden in mehreren Produktionen zu erleben darunter Ywain Gawain and the Green Knight und Kudrjas in Katja Kabanova. An der Welsh National Opera sang er zahlreiche Partien, u. a. Alfredo in La Traviata, Don José in Carmen, Tamino in Die Zauberflöte, Steuermann in Der Fliegende Holländer und Don Ottavio in Don Giovanni. Weitere Engagements führten ihn in England an die Garsington Opera, zum Aldenburgh Festival, an die English National Opera und die Opera North. Außerdem gastierte er an der Nederlandse Reisopera, an der Australischen Oper und am Opernhaus Bern.
Vor kurzem wechselte Peter Wedd ins heldische Wagnerfach und debütierte 2013 als Lohengrin an der Welsh National Opera. Im Frühjahr 2015 überzeugte er beim Festival in Longborough als Tristan in Tristan und Isolde. Er sang Siegmund in Die Walküre in Mexico, erneut die männliche Titelrolle in Tristan und Isolde beim Picketts Festival mit Nicholas Braithwaite, Florestan in Fidelio an der Garsington Opera und Matteo in Arabella an der Semperoper Dresden. Weitere Engagements führten ihn zuletzt als Lohengrin unter Stefan Soltesz an die Polnische Nationaloper Warschau, als Florestan an die Garsington Opera, als Don José in Carmen an die Welsh National Opera, als Pedro in James McMillan’s Ines de Castro an die Schottische Nationaloper und als Hans in Die Verkaufte Braut an die Neuseeländer Opera. Seine Engagements als Konzertsolist beinhalten u. a. Ludwig van Beethovens 9. Sinfonie mit der Manchester Camerata und Mahlers Lied von der Erde gesungen beim Edinburgh International Festival. Peter Wedd arbeitetet mit zahlreichen renommierten Orchestern, darunter das London Philharmonic Orchestra, das BBC Symphony Orchestra, das Royal Scottish National Orchestra, das Royal Liverpool Philharmonic Orchestra und das Birmingham Symphony Orchestra. Von seinen Auftritten als Steva in Jenufa, als Jacquino in Fidelio, als Steuermann Der Fliegende Holländer und als Chevalier de la Force in Les Dialogues des Carmelites sind beim Label Chandos Aufnahmen erschienen.
Zu seinen zukünftigen Engagements zählen u. a. Laca und Prinz in Rusalka an der Scottish Opera Siegmund in Die Walküre am STAATSTHEATER KARLSRUHE.