Sine Bundgaard ist eine der führenden Sängerinnen ihrer Generation aus Skandinavien. Seit 2009 gehört sie zum Ensemble der Königlichen Oper Dänemark, wo sie ihr professionelles Debüt als Gilda in Verdis Rigoletto gab. Sie trat an vielen namhaften Opernhäusern Europas auf, so an der Opera National de Paris, der Bayerischen Staatsoper, dem Drottningholm Slottstheater sowie auch in Marseille, Antwerpen, Nancy, Lausanne, am Theatre de Champs-Élysées und an der Opéra Comique in Paris, am Teatro delle muse di Ancona, dem Holland Festival in Amsterdam und den Innsbrucker Festwochen der Alten Musik.
Zu ihrem Repertoire an der Königlichen Oper Dänemark gehören die Partien von Pamina in Die Zauberflöte, Juliette in Romeo et Juliette, Michaela in Carmen, Nedda in I Pagliacci und Nannetta in Falstaff. Beim Copenhagen Opera Festival im Sommer 2014 sang sie erfolgreich die Rolle von Cleonilla in der Neuinszenierung von Vivaldis Ottone in Villa unter Leitung von Lars Ulrik Mortensen. Sie beherrscht auch zeitgenössische Werke und sang die Cheshire Cat in Unsuk Chins Alice in Wonderland an der Bayerischen Staatsoper sowie den 2. Sopran in Wolfgang Rihms Dionysos beim Holland Festival. Sine Bundgaard ist als Barocksängerin sehr gefragt: Unter ihren Auftritten der letzten Jahren sind Angelica in Haydns Orlando Paladino mit René Jacobs und Amelite in Rameaus Zoroastre mit Christophe Rousset.
Die Höhepunkte in ihrer Tätigkeit als Konzertsängerin sind u. a. Mahlers Symphonie Nr. 4 in Birmingham mit dem City of Birmingham Symphony Orchestra unter dem Dirigenten Manfred Honeck, Carmina Burana von Carl Orff in der Philharmonie von São Paulo sowie auch Händels Messiah mit dem Dirigenten Marcus Creed und dem Dänischem Nationalorchester. Ihre Debütaufnahme bei EMI Debut Recording wurde von der internationalen Presse hochgelobt und als „Vocal CD of the Year 2005“ nominiert.