Markus Möllenbeck wurde in Viersen geboren und studierte an der Folkwang-Hochschule in Essen bei Janos Starker, Maria Kliegel und Young-Chang Cho. Anschließend wandte er sich dem Barockcello zu und war von 1992 bis 2000 Solocellist von Musica Antiqua Köln unter Reinhard Goebel mit weltweiter Konzerttätigkeit in allen wichtigen Musikzentren und Aufnahmen zahlreicher CD-Produktionen.
Danach gründete er das ARCANGELO TRIO. Als Solocellist war Markus Möllenbeck Gast bei den Musiciens du Louvre unter Marc Minkowski, dem Freiburger Barockorchester, Concerto Köln, La Stagione Frankfurt unter Michael Schneider und ist ganz besonders der CAPELLA AUGUSTINA unter Andreas Spering verbunden. An den Staatsopern in Hamburg, München und dem Liceu in Barcelona war er ebenfalls Solocellist in Händel-Opern unter Dirigenten wie Ivor Bolton, Michael Hofstetter und Harry Bicket. Er ist Mitglied der Händel-Festivalorchester in Karlsruhe und Göttingen.
Markus Möllenbeck unterrichtet leidenschaftlich gern – neben zahlreichen Kursen im In- und Ausland leitete er von 1996 bis 2012 die Barockcelloklasse an der UdK in Berlin, unterrichtet bis heute an der Folkwang-Universität in Essen und war zwölf Jahre lang als Gastprofessor in Bydgoszcz (Polen).
Möllenbeck edierte in der Edition Walhall des Magdeburger Franz-Biersack-Verlags bisher 20 Cellokonzerte und zehn Sonaten für sein Instrument, unter anderem Vivaldi und CPE Bach.